I WSTĘPDynamika przemian naukowo – technicznych i społeczno – kulturowych spowodowała , że ludzi zdolnych , inteligentnych i zaangażowanych jest coraz więcej. Dzieje się to dzięki dodatkowej pracy młodzieży zainteresowanej poszerzaniem swojej wiedzy i rozwijaniem zdolności jaka w nich się ukrywa . Praca z uczniem zdolnym zawsze była ważna w pracy szkoły i nauczyciela . W każdym zespole uczniów znajdą się uczniowie uzdolnieni matematycznie .Uczniów takich należy otoczyć opieką. Wymaga to nowych skutecznych rozwiązań w indywidualizacji pracy dydaktyczno - wychowawczej, kształceniu i rozwijaniu zainteresowań uczniów ,wdrażaniu ich do samodzielnej pracy. Jednym ze sposobów osiągania tego celu jest prowadzenie w szkole kółka matematycznego. Z myślą o uczniach gimnazjum opracowałam program ,który realizuję w klasach I-III. I Charakterystyka programu Program dotyczy pracy z wybraną grupą uczniów najbardziej zainteresowanych matematyką , najbardziej wytrwałych i chętnych do dodatkowego wysiłku na zajęciach koła matematycznego .W niemalże każdej klasie znajdują się uczniowie uzdolnieni w kierunku matematycznym i należy tak pokierować procesem dydaktycznym ,aby owe uzdolnienia rozwijać przede wszystkim na lekcji . Część tych zdolnych uczniów ma ponadto ochotę poświęcić wolny czas na dodatkowe zajęcia i wytężoną pracę oraz sprawdzić swoje możliwości na konkursach . Założyłam , że do koła matematycznego może zapisać się i uczęszczać każdy chętny i zainteresowany przedmiotem uczeń .Po pewnym czasie utworzy się grupa , która zapoznana z założeniami tego programu spróbuje zrealizować go w całości . Przy opracowaniu treści realizowanych w ramach programu przyjęłam zasadę , że :
- w klasie I i II treści dobrane będą tak , aby głównie służyły przygotowaniom do konkursu „ Liga zadaniowa’’ i „ Kangur „ .
- w klasie III nastąpi kontynuacja przygotowań do „ Kangura „ oraz do konkursu przedmiotowego z matematyki .
Program został opracowany do realizacji w wymiarze 2 godzin tygodniowo dla uczniów klas I, II i III .Część programu realizują uczniowie indywidualnie w ramach prac domowych . W przypadku realizowania programu w czasie 1 godziny tygodniowo , można zrezygnować z niektórych haseł lub oprzeć się na większej samodzielności uczniów . Proponowany program pracy z uczniem zdolnym jest ściśle powiązany z realizowanym przeze mnie w gimnazjum programem „ Od Pitagorasa do Euklidesa „ – wydawnictwa „Adam’’ i uwzględnia wymagania konkursowe „ Ligi zadaniowej ‘’ , Kangura „ i konkursu przedmiotowego z matematyki . Opracowany program w dalszej części zawiera :
- opis ogólnych celów edukacyjnych realizowanych na zajęciach koła matematycznego .
- szczegółowe cele edukacyjne w klasach I, II, III.
- Tematykę zajęć koła matematycznego w poszczególnych klasach .
- procedury osiągania celów ,
- przewidywane osiągnięcia uczniów
II CELE EDUKACYJNE
- Przygotowanie uczniów do wykorzystania wiedzy matematycznej do rozwiązania problemów z zakresu różnych dziedzin kształcenia szkolnego oraz życia codziennego .
- Przyswajanie przez uczniów języka matematycznego , dostrzeganie , formułowanie i rozwiązywanie problemów .
- Rozwijanie umiejętności uczniów w zakresie wykorzystania poznanej wiedzy do rozwiązywania problemów .
- Spostrzeganie w różny sposób tego samego problemu , szukanie różnych dróg rozwiązania go .
- Poszerzenie zakresu swoich umiejętności poprzez realizację treści wykraczających poza program nauczania .
- Przyzwyczajanie uczniów do samodzielnego uczenia się .
- Kształtowanie osobowości ,rozwój własnych zainteresowań i uzdolnień .
III SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNEKLASA I
- Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami :
- rozszerzenie wiadomości dotyczących zbioru liczb wymiernych, własności poszczególnych jego podzbiorów i praktyczne wykorzystanie ich w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności ,
- obliczanie wartości bardziej skomplikowanych , wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych .
- wykonywanie obliczeń procentowych.
- Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi .
- przekształcanie wyrażeń algebraicznych i opisywanie za pomocą nich problemów matematycznych,
- przekształcanie wzorów,
- rozwiązywanie równań i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
- 3.Kształtowanie wyobraźni geometrycznej :
- zastosowanie wiadomości o figurach płaskich w rozwiązywaniu problemów o podwyższonym stopniu trudności,
- obliczanie pól powierzchni dowolnych wielokątów,
- rozwiązywanie zadań dotyczących kątów w kole ,figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych, własności graniastosłupów.
- 4.Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki:
- rozwiązywanie zadań tekstowych ,w szczególności zadań wymagających obliczeń procentowych,zastosowania własności figur geometrycznych,
- wykorzystanie własności liczb i działań do sprawnego wykonywania rachunków- jak najprostszym sposobem,
- sprawne korzystanie z kalkulatora w przypadku konieczności szybkiego wykonywania obliczeń lub sprawdzania otrzymanych wyników ,
- posługiwanie się odpowiednimi jednostkami miar i ich zamiana przy rozwiązywaniu zagadnień praktycznych.
Klasa II
- Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami :
- rozwiązywanie zadań wymagających zastosowania własności liczb (wymiernych i niewymiernych) ,rozwinięć dziesiętnych, podzielności.
- obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych o podwyższonym stopniu trudności z użyciem potęg i pierwiastków,
- 2.Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi :
- przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia ,
- rozwiązywanie równań i nierówności o podwyższonym stopniu trudności.
- 3.Kształtowanie wyobraźni geometrycznej:
- obliczanie pól i obwodów figur płaskich z wykorzystaniem pola i obwodu koła.
- zastosowanie twierdzenia Pitagorasa oraz własności okręgów wpisanych i opisanych na trójkącie do rozwiązywania zagadnień o podwyższonym stopniu trudności,
- rozwiązywanie zadań dotyczących jednokładności i podobieństwa figur.
- obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów.
- Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki .
- rozwiązywanie zadań tekstowych ,w szczególności zadań wymagających układania równań i nierówności , proporcjonalności.
- posługiwanie się poznanymi wzorami przy rozwiązywaniu zagadnień praktycznych i bardziej złożonych ,
- dostrzeganie możliwości wykorzystania poznanych twierdzeń[twierdzenie Talesa i Pitagorasa w sytuacjach praktycznych.
KLASA III
- Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami :
- wykorzystanie zdobytej wiedzy w zakresie działań na liczbach rzeczywistych i własności w rozwiązywaniu problemów o podwyższonym stopniu trudności .
- sprawne przekształcanie wyrazeń zawierających pierwiastki i potęgi .
- Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi :
- zastosowanie wyrażeń algebraicznych w zadaniach na dowodzenie ,
- przekształcanie wyrażeń algebraicznych i obliczanie ich wartości z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia ,
- rozwiązywanie zadań dotyczących funkcji ( nie tylko liniowej ) i jej własnosci ( wykresy w zależności od dziedziny ,badanie monotoniczności , wykresy z wartością bezwzględną, pisanie wzorów funkcji )
- rozwiązywanie równań o podwyższonym stopniu trudności (z dwiema niewiadomymi , z wartością bezwzględną, z parametrem) ,
- rozwiązywanie dowolnymi metodami układów równań.
- Kształtowanie wyobraźni geometrycznej :
- wykorzystanie wiedzy z zakresu geometrii w rozwiązywaniu zagadnień praktycznych,
- dowodzenie własności i twierdzeń dotyczących figur geometrycznych,
- rozwiązywanie trójkątów prostokątnych i wykorzystanie ich w zadaniach dotyczących figur płaskich i przestrzennych,
- wykonywanie konstrukcji geometrycznych.
- Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki:
- wykorzystanie umiejętności matematycznych w rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin wiedzy [ przedmioty matematyczno – przyrodnicze],
- rozwiązywanie różnorodnych zadań tekstowych wymagających zintegrowanej wiedzy z zakresu algebry i geomertii o podwyższonym stopniu trudności ,
- sprawdzanie własnych umiejętności i wiadomości podczas rozwiązywania zadań konkursowych i egzaminacyjnych .
IV TREŚCI NAUCZANIA KLASA I Hasło programowe Treści zadań Umiejętności Nauka o zbiorach
- zbiór liczb naturalnych całkowitych,wymiernych i niewymiernych,
- rozwinięcie dziesiętne liczb wymiernych,
- zapisywanie ułamka okresowego w postaci ułamka zwykłego,
- suma , różnica, iloczyn zbiorów .
- wykonywanie działań na zbiorach .
- posługiwanie się symbolami działań na zbiorach,
- znajomość zależności pomiędzy zbiorami liczbowymi .
Wiadomości z teorii liczb
- rozwiązywanie zadań na dowodzenie ,
- liczby pierwsze i złożone , podzielność, badanie ilości dzielników.
- wykorzystanie cech podzielności liczb do rozwiązywania zadań na dowodzenie (zadania na liczbach, zapis algebraiczny)
Wartość bezwzględna liczby
- wprowadzenie pojęcia wartości bezwzględnej,
- rozwiązywanie różnych zadań z zastosowaniem wartości bezwzględnej ,
- równania i nierówności z wartością bezwzględną.
- ilustracja graficzna i jej podstawowe własności,
- obliczanie wartości wyrażeń z wartością bezwzględną,
- przedstawianie na osi liczbowej zbioru liczb ,które spełniają nierówność.
Obliczenia procentowe.
- rozwiązywanie zadań z zastosowaniem procentów ,
- określenie promili i ich zastosowanie ,
- próby złota i srebra .
- zadania trudniejsze , stosujące wiedzę do obliczeń w sytuacjach praktycznych,
- obliczanie ceny towaru ,marży, zysku .
- zastosowanie procentów do obliczeń bankowych ,
- zastosowanie promili w jubilerstwie ,
- rozwiązywanie zadań na stopy metali .
Wyrażenia algebraiczne czyli magia liter.
- zapisywanie i odczytywanie
- przekształcanie wyrażeń algebraicznych,
- wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy i różnicy ,różnica kwadratów)
- zastosowanie wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania zadań tekstowych,
- wyznaczanie wielkości szukanej ,
Figury geometryczne na płaszczyźnie .
- własności różnych wielokątów,
- wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa i własności miarowych figur do obliczania pól i obwodów figur płaskich.
- kąty w kole ,
- wielokąty w układzie współrzędnych.
- spostrzeganie zależności pomiędzy elementami figur płaskich,
- wykorzystanie znajomości twierdzenia i własności figur do rozwiązywania zadań konkursowych,
- wykorzystanie twierdzeń dotyczących kątów wpisanych i środkowych w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych,
- obliczanie pól wielokątów mając dane współrzędne i wierzchołków.
Przekształcenia na płaszczyźnie
- symetria osiowa i środkowa
- wykorzystanie własności punktów i figur symetrycznychwzględem punktu i prostej w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych.
Sześcian, prostopadłościan i inne graniastosłupy.
- elementy brył, własności, nazewnictwo.
- obliczanie pola całkowitego i objętości sześcianu i prostopadłościanu.
Zadania różne Rozwiązywanie zadań z różnych konkursów:
- „ Kangur matematyczny’’
- „ Liga zadaniowa’’
- Konkurs matematyczny dla uczniów III klas gimnazjum.
- wykorzystanie poznanych wiadomości i zdobytych umiejętności do rozwiązywania zadań konkursowych.
KLASA IIHasło programowe Treści zajęć Umiejętności Wiadomości z teorii liczb
- działania na potęgach i pierwiastkach,
- liczby niewymierne (rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej)
- wykorzystanie własności działań na potęgach i pierwiastkach do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych,
- potęga o wykładniku wymiernym,
- prezentowanie długości rozwinięcia dziesiętnego liczb niewymiernych:
Wyrażenia algebraiczne
- przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.
- zastosowanie wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania zadań z treścią.
- uzasadnij ,że ... ,wykaż , ze...,
- wyznaczanie wielkości szukanej.
Równania i nierówności
- zadania z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia i rozkładu sumy algebraicznej na czynniki,
- równanie i nierówności z wartością bezwzględną,
- zadania na proporcjonalność prostą i odwrotną,
- rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań i nierówności.
- rozwiązywanie zadań z treścią wymagających użycia wzorów skróconego mnożenia,
- rozwiązywanie równań korzystajac z rozkładu sumy algebraicznej na czynniki,
- zastosowanie proporcji do rozwiązywania zadań z treścią,
- dokładna analiza zadania z treścią.
Figury geometryczne na płaszczyźnie.
- przekształcenia na płaszczyźnie :symetria środk. i osiowa,obrót dookoła punktu,jednokładność,
- podobieństwo i twierdzenie Talesa,
- trójkąt prostokątny i twierdzenie Pitagorasa,
- okrąg i koło,
- pole powierzchni figur płaskich,w tym pole koła i długość okręgu.
- rozwiązywanie zadań , w których wykorzystuje się znajomość przekształceń,
- zadania na trójkąty prostokątne podobne,
- wykorzystanie twierdzeń do dowodzenia i rozwiązywania zadań praktycznych,
- wykorzystanie własności okręgów wpisanych i opisanych na trójkątach w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych.
Bryły przestrzenne
- graniastosłupy i ostrosłupy: elementy składowe,nazewnictwo.
- kształtowanie wyobraźni przestrzennej.
Zadania różne
- rozwiązywanie zadań z różnych konkursów matematycznych: „Kangur matematyczny” , „ Liga zadaniowa” , zadania z rejonowego i wojewódzkiego konkursu matematycznego dla uczniów gimnazjum.
- wykorzystanie poznanych wiadomości i zdobytych umiejętności do rozwiązywania zadań konkursowych.
KLASA IIIHasło programowe Treści zajęć Umiejętności Wiadomości z teorii liczb.
- działania na potęgach i pierwiastkach ,
- liczby niewymierne.
- potęgi (równania , w których niewiadomą jest wykładnik potęgi) , porównywanie potęg o różnych podstawach lub różnych wykładnikach,
- pierwiastki :zapisywanie pierwiastków jako potęg o wykładniku wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika.
Funkcja
- sposoby opisywania funkcji,
- analizowanie własności funkcji w oparciu o wykres,
- wykresy funkcji z wartością bezwzględną,
- pola figur ograniczonych wykresami funkcji,
- przykłady funkcji nieliniowych.
- określanie własności funkcji w oparciu o wzór lub wykres,
- ustalanie wzorów funkcji , których proste przechodzą przez dane punkty,
- zapisywanie równań prostych równoległych i prostopadłych,
- sporządzanie wykresów , odczytywanie własności funkcji z wykresu,
- kreślenie wykresów funkcji nieliniowych, opisywanie własności : y=ax2 ,y=ax3 , y=x
Równania , nierówności , układy równań
równania i nierówności z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia , z parametrem, z wartością bezwzględną,
- równanie kwadratowe: ax2+bx+c=o,
- nierówność: ax2+bx+c>o,
- rozwiązywanie zadań z treścią z zastosowaniem równań , nierówności i układów równań,
- układy równań z parametrem.
- stosowanie definicji wartości bezwzględnej przy rozwiązywaniu równań i nierówności,
- graficzne przedstawianie rozwiązania nierówności,
- analiza zadań, poprawne rozwiązanie , sprawdzenie z warunkami zadania ,
- rozwiązywanie układów równań w zależności od parametru.
Figury geometryczne
- zadania na dowodzenie z wykorzystaniem twierdzenia Talesa i Pitagorasa,
- obliczania pola powierzchni całkowitej i objętości figur przestrzennych.
- wykorzystanie twierdzeń do dowodzenia,
- kształtowanie wyobraźni przestrzennej.
Zadania różne
- rozwiązywanie zadań z różnych konkursów matematycznych: „Kangur matematyczny”, „Liga zadaniowa”, zadania z rejonowego i wojewódzkiego konkursu matematycznego dla uczniów gimnazjum.
- wykorzystanie poznanych wiadomości i zdobytych umiejętności do rozwiązywania zadań konkursowych.
V. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW Opisane w programie cele są możliwe do osiągnięcia przy zaangażowaniu obu stron : nauczyciela i ucznia . Postawa nauczyciela ,jego stosunek do ucznia oraz stosowane przez niego metody nauczania mają olbrzymie znaczenie dla celów nauczania . Wyposażenie uczniów w odpowiedni zasób wiadomości , umiejętnosci i nawyków oraz umożliwienie twórczego myślenia , należy oprzeć na podstawowej formie organizacyjnej , jaką jest lekcja .To na niej należy stosować różne sposoby wspierania uzdolnionych matematycznie uczniów . Do stosowanych przeze mnie należą:
- dawanie uczniom zdolnym dodatkowych zadań do rozwiązania na lekcji i w domu ,
- dostarczanie trudniejszych problemów do rozwiązania i zostawianie dużej samodzielności w pracy ,
- przygotowywanie przez uzdolnionych uczniów dodatkowych informacji na dany temat,
- polecenie przygotowania pewnych fragmentów lekcji i przeprowadzenie ich zamiast nauczyciela ,
- opiekowanie się uzdolnionego ucznia uczniem , który ma trudności w uczeniu się matematyki ,
- umieszczanie w zestawach zadań na sprawdzianach i pracach klasowych zadania dodatkowego (trudniejszego), którego rozwiązanie premiowane jest możliwością otrzymania oceny celującej.
Praca z uczniem zdolnym nie należy do łatwych chociażby z tego względu, że wymaga organizowania zajęć ciekawych (ucxzniów takich łatwo zniechęcić), dających możliwośc wykazanaia się. Nauczyciel powinien być dobrym obserwatorem, który w porę udzieli dyskretnej rady, zachęci do pracy, czasami nawet przez stworzenie złudzenia samodzielnego dokonania „odkrycia”. Pomoc nauczyciela powinna być wyważona, a jego wskazówki pomocą w samodzielnym dojściu ucznia do rozwiązania problemu. Organizując prace koła matematycznego staram się przestrzegać powyższych zasad. Ponadto istotnym elementem dopingujących uczniów do działania jest możliwość sprowadzenia swoich umiejętności w konkursach matematycznych. Do realizacji tego programu należy dobrać takie metody, które wyzwalają aktywność uczniów. Do najczęściej stosowanych przeze mnie , należały m.in. :
- „burza mózgów’’ ,
- pogadanka problemowa ,
- dyskusja ,
- nauczanie przez rozwiązywanie zadań,
- praca indywidualna ze zbiorem zadań i lekturą dodatkową.
Przy rozwiązywaniu konkretnych problemów i zadań należy przestrzegać zasady stopniowania trudności .Aby praca na kole była efektywna ,zajęcia ukierunkowane na pogłębienie wiedzy i rozwijanie zainteresowań powinny spełniać następujące warunki :
- problemowość: punktem wyjścia powinno być zadanie (problem), którego rozwiązanie stwarza uczniom trudność ,a pokonanie tej trudności jest istotnym krokiem naprzód w procesie uczenia ,
- dostępność : zadanie powinno być rozwiązywalne w ramach możliwości ucznia ,
- motywacji: działania nauczyciela są tak ukierunkowane ,aby uczeń rozumiał i przyjmował celowość swojej pracy w rozwiązywaniu zadania (problemu),
- aktywności : zadanie (problem) wywołuje działanie ucznia oraz wytrwałośćw tym działaniu powodujące pokonanie trudności.
Udział w zajęciach koła matematycznego jest dobrowolny , ale wymagam od swoich uczniów konsekwencji .Cele są możliwe do osiągnięcia bowiem wówczas , jeżeli uczniowie uczęszczają na zajęcia systematycznie i wkładają w nie dużo samodzielnej pracy . VI . PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW Zakładam , że uczniowie uczęszczający na zajęcia koła matematycznego przez cały ,3-letni okres pobytu w gimnazjum,wykażą się wyższymi kompetencjami matematycznymi niż pozostali gimnazjaliści . Przewiduję, że do osiągnięć tych uczniów będą ponadprzeciętne:
- umiejętności posługiwania się liczbami ,
- umiejętności posługiwania się symbolami literowymi ,
- ukształtowanie wyobraźni geometrycznej,
- umiejętności stosowania matematyki w praktyce .
Ponadto niezaprzeczalnym osiągnięciem będzie nabycie tych umiejętności ,któte sprzyjają rozwojowi osobowości (szczegółowo wymienione w celach edukacyjnych) . Przewiduję również , że uczniowie rozwijający swoje uzdolnienia i zainteresowania matematyczne ,przyczynią się do kształtowania pozytywnego wizerunku ginmazjum, do którego uczęszczają.Osiągnięcia tych uczniów w konkursach dostarczą satysfakcji nie tylko im samym , ale również nauczycielom i rodzicom. Są również zachętą do pracy dla innych uczniów. VII EWALUACJA PROGRAMU. Opracowany „ Program pracy z uczniem zdolnym na zajęciach kółka matematycznego w gimnazjum” jest dokumentem otwartym i będzie podlegał systematycznej ewaluacji.Ewaluacja ta będzie dokonywana na koniec drugiego semestru danego roku szkolnego w formie ankiety i wyników osiągniętych przez uczniów biorących udział w przeprowadzonych konkursach matematycznych na szczeblu szkolnym, rejonowym i ogólnokrajowym. Zmiany w programie mogą następować w wyniku :
- zmian w Podstawie Programowej kształcenia ogólnego,
- wyników ankiety uczniów w danym roku szkolnym.
LITERATURA –podręczniki i zbiory zadań wykorzystywane podczas zajęć kółka matematycznego.
- Zbiór zadań dla uczniów zainteresowanych matematyką „Liga zadaniowa’’- pod redakcją Zbigniewa Bobińskiego i Piotra Nodzyńskiego.
- Matematyka z wesołym „Kangurem” – Z. Bobiński , P.Jarek,P. Nodzyński, A.Świątek,M. Uscki.
- Zadania z matematyki dla olimpijczyków- Henryk Pawłowski,Wojciech Tomalczyk.
- Olimpiady i konkursy matematyczne – Henryk Pawłowski
- „Wiem więcej”- zadania z zawodów matematycznych-T. Białoszycka, E. Perdenia.
- .Zbiór zadań dla uczniów klas VII-VIII przygotowujących się do udziału w konkursach matematycznych- M.Mierzejewski.
- Zestawy konkursowe i przygotowawcze z kolejnych spotkań konkursowych „Ligi zadaniowej”.
- Zestawy konkursowe z poszczególnych etapów konkursu przedmiotowego z matematyki dla uczniów III klas gimnazjum.
- Zbiór zadań dla Asa- materiały pomocnicze dla uczniów uzdolnionych matematycznie , klasa I-III gimnazjum,-Wanda Łęska ,Stefan Łęski.
opracowała mgr. inż. Zofia Gmińska |